¿Qué son los números binarios?

¡Hola a todos! ¿Alguna vez te has preguntado cómo funcionan los sistemas computacionales para procesar y almacenar información? Si es así, has llegado al lugar correcto. En este artículo, te adentrarás en el fascinante mundo de los números binarios, una base fundamental en la informática. Prepárate para descubrir cómo se representan, cómo convertirlos de decimal a binario y viceversa, qué operaciones aritméticas se pueden realizar con ellos y algunas aplicaciones prácticas de esta increíble herramienta. ¡Vamos a empezar!

¿Qué son los números binarios?

Antes de sumergirnos en los detalles, es importante entender qué son los números binarios y por qué son tan importantes en el campo de la informática. Los números binarios son una forma de representar valores utilizando solo dos dígitos: 0 y 1. A diferencia del sistema decimal que estamos acostumbrados, que utiliza diez dígitos, el sistema binario utiliza únicamente dos dígitos, debido al diseño de los circuitos electrónicos en las computadoras. Esto permite a las máquinas procesar información de manera más eficiente, ya que los computadores trabajan internamente con señales eléctricas que pueden tener solamente dos estados: encendido o apagado.

¿Cómo se representan los números binarios?

En el sistema binario, cada dígito tiene un valor asociado dependiendo de su posición en el número. Comenzando desde la derecha, cada posición representa una potencia de dos creciente. Por ejemplo, en el número binario 10110, el primer 1 representa 16 (2^4), el segundo 0 representa 8 (2^3), el tercer 1 representa 2 (2^1) y el último 0 representa 0 (2^0). Sumando todos estos valores, obtenemos el número decimal 22.

Conversión de números decimales a binarios

Método de división sucesiva

Pero, ¿cómo convertimos un número decimal en binario? Existen diferentes métodos, y uno de ellos es el método de división sucesiva. ¡Vamos a ver cómo funciona!

1. Divide el número decimal entre 2 y anota el cociente y el residuo.
2. Repite el paso anterior con el cociente, hasta obtener un cociente igual a cero.
3. Escribe los residuos en orden inverso, de abajo hacia arriba, y obtendrás el número en binario.

Por ejemplo, si queremos convertir el número decimal 26 en binario:

26 / 2 = 13 residuo 0

13 / 2 = 6 residuo 1

6 / 2 = 3 residuo 0

3 / 2 = 1 residuo 1

1 / 2 = 0 residuo 1

Por lo tanto, el número decimal 26 se representa en binario como 11010.

Método de sumas sucesivas

Otro método para convertir números decimales a binarios es el método de sumas sucesivas. ¡Veamos una explicación paso a paso!

1. Divide el número decimal entre 2 y anota el cociente y el residuo.
2. Continúa dividiendo el cociente entre 2 hasta obtener un cociente igual a cero en cada división.
3. Escribe los residuos en orden, de arriba hacia abajo, y obtendrás el número en binario.

Tomemos como ejemplo el número decimal 19:

19 / 2 = 9 residuo 1

9 / 2 = 4 residuo 1

4 / 2 = 2 residuo 0

2 / 2 = 1 residuo 0

1 / 2 = 0 residuo 1

Así que el número decimal 19 se representa en binario como 10011.

Conversión de números binarios a decimales

Método de multiplicación de potencias de 2

Ahora, vamos a aprender cómo convertir números binarios a decimales utilizando el método de multiplicación de potencias de 2.

1. Identifica cada dígito binario y asígnale una posición, comenzando desde la derecha. La posición más a la derecha tiene un valor de 2^0, la siguiente 2^1, luego 2^2 y así sucesivamente.
2. Asigna a cada dígito binario su respectiva potencia de 2.
3. Multiplica cada dígito binario por su potencia de 2 correspondiente.
4. Suma todos los resultados obtenidos y obtendrás el número decimal.

Por ejemplo, si queremos convertir el número binario 11010 a decimal:

(1 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26.

Entonces, el número binario 11010 se representa en decimal como 26.

Método de suma de productos

Otro método para convertir números binarios a decimales es el método de suma de productos. A continuación, te explicaré cómo realizarlo paso a paso.

1. Identifica cada dígito binario y asígnale una posición, comenzando desde la derecha. La posición más a la derecha tiene un valor de 2^0, la siguiente 2^1, luego 2^2 y así sucesivamente.
2. Asigna a cada dígito binario su respectiva potencia de 2.
3. Multiplica cada dígito binario por su potencia de 2 correspondiente.
4. Suma todos los resultados obtenidos y obtendrás el número decimal.

Tomemos como ejemplo el número binario 10011:

(1 * 2^4) + (0 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19.

Por lo tanto, el número binario 10011 se representa en decimal como 19.

Operaciones aritméticas con números binarios

Suma de números binarios

Ahora que ya sabes cómo representar y convertir números binarios, es hora de aprender cómo realizar operaciones aritméticas con ellos. Empezaremos con la suma de números binarios.

1. Realiza la suma de cada par de dígitos desde la derecha hacia la izquierda, de manera similar a como se realiza la suma en el sistema decimal.
2. Si en alguna posición la suma es mayor a 1, lleva un acarreo de 1 al siguiente dígito izquierdo.
3. Continúa sumando y llevando acarreos hasta que hayas sumado todos los dígitos en ambos números.

Tomemos como ejemplo la suma de los números binarios 101 y 110:

101
+ 110
——
1011

Por lo tanto, la suma del número binario 101 y 110 es igual a 1011.

Resta de números binarios

La resta de números binarios sigue un proceso similar a la resta en el sistema decimal, pero considerando el préstamo de un 1 en lugar de un 10.

1. Realiza la resta de cada par de dígitos, comenzando desde la derecha hacia la izquierda.
2. Si el dígito substraendo es mayor al dígito minuendo, realiza un préstamo de 1 del siguiente dígito a la izquierda.
3. Continúa restando y realizando préstamos hasta que hayas restado todos los dígitos en ambos números.

Por ejemplo, vamos a restar el número binario 1011 menos 101:

1011
- 101
------
110

Entonces, la resta del número binario 1011 menos 101 es igual a 110.

Multiplicación de números binarios

La multiplicación de números binarios se realiza utilizando un proceso similar al de la multiplicación en el sistema decimal. ¡Veamos cómo hacerlo!

1. Multiplica el multiplicando por cada dígito del multiplicador, comenzando desde la derecha hacia la izquierda.
2. Alinea los resultados parciales, desplazándolos hacia la izquierda según su posición en el multiplicador.
3. Realiza la suma de todos los resultados parciales y obtén el resultado final.

Vamos a multiplicar los números binarios 1010 por 11:

1010
x 11
———
1010
+ 0000
———-
1010

Así que el resultado de la multiplicación de los números binarios 1010 por 11 es igual a 1010.

División de números binarios

La división de números binarios sigue un proceso similar a la división en el sistema decimal. ¡Veamos cómo realizarla!

1. Divide el dividendo por el divisor, comenzando desde la izquierda hacia la derecha.
2. Anota el cociente en cada división y el residuo en cada paso.
3. Continúa dividiendo hasta que ya no sea posible realizar más divisiones y obtén el cociente y el residuo finales.

Vamos a dividir el número binario 10101 por 10:

10101
÷ 10
———
1 0 1

Entonces, el cociente de la división del número binario 10101 por 10 es igual a 101 y no hay residuo.

Aplicaciones prácticas de los números binarios

Codificación y decodificación de información

Los números binarios son fundamentales en la informática para codificar y decodificar información. Los datos se almacenan y transfieren en forma de secuencias de bits, que son cadenas de 0 y 1. Por ejemplo, cuando envías un mensaje de texto, el texto se codifica en binario para que pueda ser transmitido a través de señales eléctricas o de radio. Luego, el receptor decodifica la información binaria y la convierte de nuevo en texto legible.

Criptografía

La criptografía es otra área en la que se utilizan los números binarios. Los algoritmos de encriptación permiten proteger la información sensible mediante la conversión de datos en binario y su posterior manipulación utilizando técnicas matemáticas. Al utilizar operaciones con números binarios, la criptografía asegura que el contenido de un mensaje solo pueda ser entendido por las personas autorizadas.

Procesamiento de imágenes

El procesamiento de imágenes digitales también se basa en el uso de números binarios. En este caso, los números binarios se utilizan para representar la intensidad de color de cada píxel en una imagen. Cada canal de color (rojo, verde y azul) se representa mediante una combinación de bits que definen la cantidad de luz o color presente en un píxel determinado.

Conclusiones

Los números binarios son la base de la informática y juegan un papel fundamental en el procesamiento y almacenamiento de información en los sistemas computacionales. A lo largo de este artículo, hemos aprendido sobre qué son los números binarios, cómo se representan, cómo convertir números decimales a binarios y viceversa, cómo realizar operaciones aritméticas y algunas aplicaciones prácticas en la vida cotidiana. Espero que ahora aprecies y comprendas la importancia de los números binarios en nuestra sociedad digitalizada.

Referencias

• Smith, R. E. (2011). Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT): cite{example_link}
• Stallings, W. (2010). Computer Organization and Architecture: Designing for Performance. Pearson Education.
• Tanenbaum, A. S., & Austin, T. J. (2015). Structured Computer Organization. Pearson.