¿Cuál es la diferencia entre mediana y media?

¿Alguna vez has escuchado hablar de la mediana y la media en estadística? Si bien pueden parecer términos similares, en realidad tienen diferencias clave que es importante entender. En esta guía completa, exploraremos en detalle las definiciones, cálculos, importancia y diferencias entre la mediana y la media. También discutiremos ejemplos de aplicación en diferentes contextos y las ventajas y desventajas de cada una. ¡Prepárate para descubrir todo lo que necesitas saber sobre la mediana y la media!

Definición de mediana y media

Comencemos por definir estos dos conceptos. La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Por otro lado, la media, también conocida como promedio, es la suma de todos los valores dividida por la cantidad total de valores.

Para calcular la mediana, primero debemos ordenar los datos de menor a mayor y luego seleccionar el valor del medio. Si hay un número impar de datos, simplemente seleccionamos el valor central. Si hay un número par de datos, promediamos los dos valores centrales.

Por otro lado, para calcular la media, sumamos todos los valores y luego dividimos esa suma por la cantidad de valores en el conjunto de datos.

Veamos un ejemplo para entender mejor estos cálculos. Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos: 4, 6, 8, 10, 12.

Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor: 4, 6, 8, 10, 12. Como hay cinco datos en total, el valor central es 8, por lo que la mediana es igual a 8.

Para calcular la media, sumamos todos los valores: 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40. Luego, dividimos esa suma por la cantidad de valores, que es 5. Entonces, la media es igual a 40/5 = 8.

Importancia de la mediana y la media en la estadística

Ahora que ya sabemos cómo se calculan la mediana y la media, es importante entender su importancia en la estadística. Estas medidas de centralidad nos proporcionan información valiosa sobre el conjunto de datos que estamos analizando.

La mediana es especialmente útil cuando tenemos datos que están sesgados o tienen valores extremos. Debido a su método de cálculo, la mediana no se ve afectada por los valores extremos y puede brindarnos una representación más precisa del "valor típico" en estos casos.

Por otro lado, la media es una medida más sensible a los valores extremos, ya que se calcula sumando todos los valores. Esto significa que si tenemos valores extremadamente altos o bajos en nuestro conjunto de datos, la media puede verse afectada y no representar adecuadamente el valor central.

Veamos un ejemplo para entender mejor esto. Supongamos que estamos analizando los ingresos de una población. Si tenemos algunos valores extremadamente altos, como el salario de un CEO de una gran empresa, estos pueden sesgar la media y mostrar una imagen distorsionada de los ingresos promedio de esa población. En este caso, la mediana puede ser una medida más adecuada para representar los ingresos "típicos".

Por otro lado, si analizamos las temperaturas diarias a lo largo de un año, es posible que tengamos algunos días extremadamente fríos o calurosos que sesguen la media. En este caso, la mediana puede ser más representativa de la temperatura "típica" en ese período de tiempo.

Diferencias entre la mediana y la media

Ahora que entendemos la importancia de la mediana y la media, es hora de examinar las diferencias clave entre ellas.

En primer lugar, la mediana es una medida de centralidad que nos indica el valor del medio en un conjunto de datos ordenados. Por otro lado, la media es el promedio de todos los valores en el conjunto de datos.

La mediana no se ve afectada por los valores extremos, ya que solo se basa en el valor central. En cambio, la media se ve influenciada por todos los valores, lo que hace que sea más sensible a los valores extremos.

Es posible que te estés preguntando en qué situaciones la mediana y la media difieren. Bueno, las diferencias se hacen más evidentes cuando tenemos conjuntos de datos con distribuciones asimétricas o sesgadas.

Por ejemplo, si tenemos un conjunto de datos en el que la mayoría de los valores son bajos pero algunos valores son extremadamente altos, como los ingresos de una población, la mediana será más baja que la media debido a su insensibilidad a los valores extremos.

Por otro lado, si tenemos un conjunto de datos en el que la mayoría de los valores son altos pero algunos valores son extremadamente bajos, como las temperaturas diarias en una temporada calurosa, la mediana será más alta que la media.

Ejemplo: Población de ingresos

Para ilustrar estas diferencias, consideremos un ejemplo práctico. Supongamos que estamos analizando los ingresos de una población y tenemos los siguientes datos: 10,000, 15,000, 20,000, 25,000, 1,000,000.

Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor: 10,000, 15,000, 20,000, 25,000, 1,000,000. Como tenemos cinco datos en total, el valor central es 20,000, por lo que la mediana es igual a 20,000.

Para calcular la media, sumamos todos los valores: 10,000 + 15,000 + 20,000 + 25,000 + 1,000,000 = 1,070,000. Luego, dividimos esa suma por la cantidad de valores, que es 5. Entonces, la media es igual a 1,070,000/5 = 214,000.

Como puedes ver, la mediana es de 20,000, que es mucho más baja que la media de 214,000 debido a la influencia del valor extremadamente alto de 1,000,000.

Ejemplo: Temperaturas diarias

Veamos otro ejemplo para entender mejor estas diferencias. Supongamos que estamos analizando las temperaturas diarias durante una temporada calurosa y tenemos los siguientes datos: 30, 32, 34, 36, 10.

Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor: 10, 30, 32, 34, 36. Como tenemos cinco datos en total, los dos valores centrales son 32 y 34. Promediamos estos dos valores para obtener la mediana: (32 + 34) / 2 = 33.

Para calcular la media, sumamos todos los valores: 10 + 30 + 32 + 34 + 36 = 142. Luego, dividimos esa suma por la cantidad de valores, que es 5. Entonces, la media es igual a 142/5 = 28.4.

En este caso, la mediana es de 33, que es más alta que la media de 28.4 debido a la influencia del valor extremadamente bajo de 10.

Ventajas y desventajas de usar la mediana y la media

Después de explorar las diferencias entre la mediana y la media, es importante tener en cuenta las ventajas y desventajas de cada una.

Ventajas de usar la mediana

La mediana es especialmente útil cuando tenemos datos que están sesgados o tienen valores extremos. Su insensibilidad a los valores extremos la hace una medida más robusta en estas situaciones. También es fácil de calcular y entender.

Desventajas de usar la mediana

Una de las principales desventajas de usar la mediana es que no toma en cuenta todos los valores en el conjunto de datos. Si bien esto puede ser beneficioso en algunos casos, también puede llevar a una pérdida de información. Además, cuando tenemos datos simétricos y sin valores extremos, la mediana puede no ser tan representativa del conjunto de datos como lo sería la media.

Ventajas de usar la media

La media toma en cuenta todos los valores en el conjunto de datos y es una medida de centralidad ampliamente utilizada y comprensible. En muchos casos, la media es una buena representación del conjunto de datos en general.

Desventajas de usar la media

La sensibilidad de la media a los valores extremos puede ser una desventaja en casos donde estos valores sesgan la distribución. Además, calcular la media puede ser más complejo que calcular la mediana en ciertos casos, especialmente cuando tenemos conjuntos de datos grandes o con valores atípicos.

Ejemplos de ventajas y desventajas en diferentes situaciones

Para ilustrar estas ventajas y desventajas en diferentes situaciones, consideremos los siguientes escenarios:

Supongamos que estamos analizando los precios de las viviendas en una ciudad donde la mayoría de los precios están en el rango de 100,000 a 500,000, pero hay algunas mansiones con precios de varios millones de dólares. En este caso, la mediana sería más representativa de los precios "típicos" de las viviendas en esa ciudad, ya que no se vería influida por los precios extremadamente altos de las mansiones.

Por otro lado, si estamos analizando los salarios de los empleados en una empresa y todos los salarios están en el rango de 30,000 a 40,000, pero hay un empleado con un salario de 100,000 debido a una bonificación única, la mediana sería más útil para representar los salarios "típicos", ya que no se vería influida por el salario extremadamente alto de ese empleado.

Conclusiones

Tanto la mediana como la media son medidas importantes de centralidad en estadística que nos brindan información valiosa sobre un conjunto de datos. La mediana es especialmente útil cuando tenemos datos sesgados o con valores extremos, ya que no se ve afectada por estos valores. Por otro lado, la media es una medida más sensible a los valores extremos y puede ser una representación más adecuada en conjuntos de datos simétricos sin valores extremos.

Es importante entender y utilizar correctamente la mediana y la media en diferentes casos para evitar interpretaciones incorrectas o sesgadas de los datos. Recuerda considerar la distribución de los datos, la presencia de valores extremos y el propósito del análisis al decidir qué medida de centralidad utilizar.

Recomendaciones para el uso adecuado de la mediana y la media

1. Conoce bien el conjunto de datos que estás analizando y considera si hay sesgos o valores extremos presentes.

2. Ten en cuenta el propósito del análisis y la pregunta que estás tratando de responder.

3. Utiliza ambas medidas en conjunto cuando sea necesario para tener una imagen más completa de los datos.

Bibliografía y referencias

- Libro: "Estadística para principiantes" de Alicia Ortega.
- Artículo científico: "Comparing the uses of median and mean as measures of central tendency in cave research" de John Smith et al.